Homotopía por caminos

Caminos homotópicos

Dos caminos $α, β : I \to X$ en un espacio topológico $X$ uniendo dos puntos $x_{0}$ y $x_{1}$ se dicen homotópicos por caminos si existe una homotopía $H : I \times I \to X$ entre $α$ y $β$ tal que

H (0, t) = x_{0} H (1, t) = x_{1}

para todo $t \in I$ . Lo denotamos por $α ≃_{p} β$ .

Observación

Para cada $t \in I$ , $H_{t}$ es un camino uniendo $x_{0}$ y $x_{1}$ , con $H_{0} = H (x, 0) = α (x)$ y $H_{1} = H (x, 1) = β (x)$ .